Единая коллекция
Цифровых образовательных ресурсов

В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназаначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями.

Книга призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике. Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.

В сборниках серии "Математическое просвещение" публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

В сборниках серии "Математическое просвещение" публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

В сборниках серии "Математическое просвещение" публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

В сборниках серии "Математическое просвещение" публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

Очередной сборник "Математическое просвещение" содержит материалы, посвященные памяти Н. Б. Васильева и Е. М. Ландиса= рассказ В. И. Арнольда о работах филдсовского лауреата 1998 года М. Л. Концевича= очерк, о роли Ф. Клейна и его знаменитой эрлангенской программы в истории математики. В разделе, посвященном проблемам современной математики, помещен цикл статей о теории узлов. В разделе "Студенческие чтения" опубликована лекция А. А. Разборова, в которой популярно излагаются основы теории сложности вычислений. Помимо этого, сборник содержит ряд статей, посвященных ярким и интересным математическим фактам и миниатюрам: * доказательству теоремы Жордана, * моделям неевклидовых геометрий, * характеризации эллипсоидов, * решению проблемы Борсука, * связи основной теоремы алгебры с теорией непрерывных групп. В разделе "Конкурсы и олимпиады" обсуждаются наиболее интересные задачи, предлагавшиеся на математических соревнованиях в Москве в 1998 году.

Темой номера очередного сборника "Математическое просвещение" выбрана теория сложности вычислений. Публикуемые здесь материалы дают представление как о классических разделах этой теории, так и о новых, нетрадиционных (вариант теории сложности по Л. Блюм, С. Смейлу и М. Шубу в популярном изложении С. Смейла). Раздел Математический мир содержит материалы, посвященные памяти А.Б. Ходулева (1953-1999), замечательного математика и эксперта в области программирования. Там же, в продолжение материалов предыдущих номеров, помещен очерк творчества двух выдающихся советских математиков А.О. Гельфонда и Л.Г. Шнирельмана. Помимо этого, сборник содержит ряд статей, посвященных интересным математическим сюжетам: элементарному изложению теории препятствий, простоте числа 2127 - 1, доказательству квадратичного закона взаимности, дискретному преобразованию Фурье. В разделе Олимпиады обсуждаются некоторые избранные задачи математических соревнований 1999 г. В задачном разделе, кроме новых задач, помещены решения некоторых задач из предыдущих выпусков.

Темой очередного номера сборника "Математическое просвещение" является теория биллиардных динамических систем. Публикуемые здесь материалы дают представление как о самых разных разделах этой теории. Раздел "Математический мир" содержит очерк, посвященный Л.А.Люстернику, продолжающий материалы предыдущих номеров= статьи о проблемах Гильберта, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями, о теории хаоса, о квантовых вычислениях. Помимо этого, номер содержит материалы о теореме Понселе, избранные задачи Путнамовских олимпиад, и другие заметки об интересных математических фактах и сюжетах. Публикуются материалы конференции "Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков".

В сборниках серии "Математическое просвещение" публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования. В этом сборнике опубликованы воспоминания об И. Г. Петровском, рассказы о А. С. Кронроде, Л. В. Канторовиче, воспоминания Н. Н. Константинова об истории московских математических кружков. Сборник содержит ряд статей о разнообразных интересных математических сюжетах: от геометрии треугольника до теории характеристических классов. В разделе "Олимпиады" опубликована статья о национальной американской олимпиаде и короткие заметки о наиболее интересных задачах математических олимпиад 2000 г., приведены решения многих задач, публиковавшихся в предыдущих сборниках серии.

В сборниках серии "Математическое просвещение" публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования. В разделе "Математический мир" данного сборника опубликована лекция М. Атьи об итогах развития математики в XX веке, воспоминания об И. М. Ягломе и очерк истории реформирования математического образования в начале прошлого века. Темой данного сборника являются группы отражений, которым посвящены статьи Э. Б. Винберга, О. В. Шварцмана, В. О. Бугаенко и С. М. Натанзона. Сборник также содержит материалы о неинтегрируемости элементарных функций, о разбиениях, о неравенствах и теории мажоризации, об условно сходящихся рядах.

В сборниках серии "Математическое просвещение" публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования. В восьмом номере серии содержится большая подборка статей по геометрии и многие другие интересные материалы.

В сборниках серии "Математическое просвещение" публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

В этой книге мы представляем вниманию читателя курс математики, который был пройден учащимися класса "В" выпуска 2006 г. за четыре года, проведенные ими в стенах 57-й школы. Каркас курса составляют тематические подборки задач - "листки". Эти задания представлены в нашей книге в хронологическом порядке и именно в том виде, в каком их получали на руки школьники - с соответствующими определениями, формулировками, комментариями.

В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1993-2005 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач, и избранные задачи Московских математических олимпиад 1937-1992 г. Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.

Книга содержит учебные материалы, составлявшие содержание курса математического анализа в математическом классе 57 школы (выпуск 2000 года, класс "В"). В нее включены задачи вечерней математической школы и собеседований, задачи всех четырех лет обучения (включая контрольные работы и экзамены), а также список тем лекций, читавшихся школьникам.

В брошюре рассказывается (для школьников 7-11 классов) о методе математической индукции на примере 29 задач, из которых 19 снабжены подробными решениями.

Приведено доказательство "основной теоремы арифметики" о единственности разложения целых чисел на простые множители, а также несколько доказательств бесконечности множества простых чисел. Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10-11 классов, прочитанной автором по приглашению А.В. Спивака.

В книге приводятся все задания Математического праздника - самой массовой олимпиады по математике для учеников 6-7 классов города Москвы. Почти ко всем заданиям даны ответы, указания и решения. Книга, рассчитанная на школьников 5-8 классов, будет полезна также их учителям, родителям, руководителям кружков и всем, кто любит решать занимательные задачи. Первое издание книги увидело свет в 1998 году, настоящее (второе) издание включает материалы всех Математических праздников с 1990 по 2004 год.