Единая коллекция
Цифровых образовательных ресурсов

Книга является сборником материалов Летней математической олимпиадной школы СУНЦ МГУ, проведенной в июне 2005 года. В качестве материалов представлены подробные содержания лекций и полная задачная база, использованная на семинарских занятиях. Для школьников, студентов, преподавателей и руководителей кружков, а также всех, кто испытывает удовольствие от красивых математических сюжетов и интересных задач.

В книге приведены задачи заключительных (четвертого и пятого) этапов Всероссийских математических олимпиад школьников 1993-2006 годов с ответами и полными решениями. Все приведенные задачи являются авторскими. Многие из них одновременно красивы и трудны, что отражает признанный в мире высокий уровень российской олимпиадной школы. Часть задач уже стала олимпиадной классикой. Книга предназначена для подготовки к математическим соревнованиям высокого уровня. Она будет интересна педагогам, руководителям кружков и факультативов, школьникам старших классов. Для удобства работы приведен тематический рубрикатор.

В книге рассказывается, как можно объяснить законы Кеплера движения планет на основе законов механики. Это объяснение впервые было дано И. Ньютоном, что в своё время стало событием эпохального значения. В книге излагается другой вывод законов Кеплера, доступный учащимся старших классов. При этом автор счёл нужным заново остановиться на математических понятиях, которые в принципе могли бы быть известны учащимся, подчёркивая их связь с наглядными представлениями, относящимися к физике и даже к повседневной жизни. Наряду с этой основной частью в книге затронут ряд смежных вопросов, включая и исторические сведения. Для удобства читателя, который хотел бы ограничиться минимумом, в книге использованы три шрифта - обычный шрифт для основной части и два других шрифта для дополнительного материала.

В книге доказывается теорема Жордана. С этой целью вводятся основные топологические понятия (степень отображения, векторные поля) и доказываются многие топологические утверждения (основная теорема алгебры, теорема о числе вещественных корней многочлена, критерий Эйленберга и др.). Для школьников и студентов физико-математических специальностей.

Книга представляет собой методическое пособие, созданное около сорока лет назад для заочного обучения школьников старших классов. В книге описывается построение графиков элементарных функций способами, традиционными для средней школы (без применения производной). Рассматриваются линейные, квадратичные и другие рациональные функции. Книга предназначена для школьников 8-11 классов, учителей математики, руководителей кружков, студентов пединститутов.

Эта книга, написанная группой авторов под руководством одного из крупнейших математиков 20 века академика И.М. Гельфанда, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагается взглянуть на знакомый предмет по-новому. Изложение, сопровождающееся большим количеством задач, начинается с нуля и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы= тригонометрические формулы иллюстрируются примерами из физики и геометрии. Отдельная глава посвящена типичным приемам решения тригонометрических задач, предлагаемых на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения. Книга будет незаменимым помощником для школьников старших классов, преподавателей, родителей и всех, интересующихся математикой.

В книге рассказано о жизни и творчестве двенадцати замечательных математиков и физиков (от XVI до XX века), работы которых в значительной мере определили лицо современной математической науки. Увлекательно изложенные биографии великих ученых заинтересуют самые широкие круги читателей, от старшеклассников до взрослых= интересующиеся математикой получат удовольствие и пользу от знакомства с научными достижениями героев книги. Третье издание книги С.Г. Гиндикина более чем вдвое расширено по сравнению с изданием, вышедшим в серии "Библиотечка "Квант"" в 1985 году и успевшим стать библиографической редкостью. В оформлении обложки использована гравюра Альбрехта Дюрера.

В книге собраны олимпиадные задачи разной сложности - как нетрудные задачи, которые часто решаются устно в одну строчку, так и задачи исследовательского типа. Книга предназначена для преподавателей, руководителей математических кружков, студентов педагогических специальностей, и всех интересующихся математикой.

Книга содержит четырехгодичный курс математического анализа (8-11 кл.), написанный для класса "В" 2005 года выпуска. В ней также излагается методика преподавания математики, разработанная в 57-й школе. Предназначена для учителей математики, работающих в математических классах, и для всех, кто интересуется работой со школьниками, одаренными в области математики.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором в летней школе "Современная математика" в Дубне в июле 2004 г. Она посвящена одному из разделов теории динамических систем - аттракторам и их хаусдорфовой (фрактальной) размерности. Рассматриваются различные примеры отображений, порождающие как странные, так и классические аттракторы. В качестве основного примера странных аттракторов рассматривается соленоид Смейла-Вильямса, проводится аналогия между ним и канторовым совершенным множеством. От читателя не требуется никаких начальных знаний из теории дифференциальных уравнений. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов.

Приводятся условия и решения заданий с подробными комментариями (математика, математические игры, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика), критерии проверки работ и определения победителей, правила проведения, статистические данные. Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

Приводятся условия и решения заданий с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика), критерии проверки работ и определения победителей, правила проведения, статистические данные. Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

Приводятся условия и решения заданий с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература). Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постарались написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-популярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная часть материала изложена на уровне, доступном для школьников 7-го класса. Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постарались написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-популярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная часть материала изложена на уровне, доступном для школьников 7 класса. Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постарались написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-популярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная часть материала изложена на уровне, доступном для школьников 7-го класса. Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постарались написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-популярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная часть материала изложена на уровне, доступном для школьников 7-го класса. Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постарались написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-популярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная часть материала изложена на уровне, доступном для школьников 7-го класса. Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

Книга посвящена популярной издательской системе LaTeX, предназначенной для набора и верстки научно-технических текстов с математическими формулами, таблицами, диаграммами любого уровня сложности. В третьем издании книга была существенно дополнена и переработана (добавлены разделы об использовании PostScript'a, о Xy-pic'е, установке LaTeX'а под различными операционными системами и ряд других), были исправлены некоторые опечатки. Книга будет полезна всем, кто имеет дело с изготовлением на компьютере оригинал-макетов изданий, а также авторам, самостоятельно набирающим на компьютере свои научные работы.

В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназаначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями.