Единая коллекция
Цифровых образовательных ресурсов

Видеозаписи лекций по математике

Найдено документов - 30
23. Райгородский Андрей Михайлович - Хроматические числа

Райгородский Андрей Михайлович Малый мехмат механико-математического факультета МГУ 7 Декабря 2002 года.

В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии - задача о нахождении хроматического числа H(Rn) евклидова пространства $\R^n$, то есть минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета.
Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, то есть для евклидовой плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её - пока частичному - решению.
Кроме доказательств и формулировок многих теорем, на лекции будет рассказана история проблемы и некоторые нерешённые задачи, которые в будущем могли бы стать для кого-то из слушателей темами для исследований.


24. Рафаил Калманович Гордин - "Некоторые задачи планиметрии"

Заслуженный учитель РФ, неоднократный лауреат премий фонда Сороса, премий Мэра Москвы, Учитель математики МГПСШ Рафаил Калманович Гордин
Малый мехмат механико-математического факультета МГУ 23 Ноября 2002 года.

Будет рассказано о некоторых методах решения планиметрических задач: вспомогательные построения, площади, вспомогательная окружность, геометрические места точек, подсчёт углов, геометрические преобразования. В качестве примеров будут рассмотрены красивые (и не обязательно трудные) задачи, в разное время предлагавшиеся на математических олимпиадах, а также такие классические задачи, как задача Архимеда о вписанной в сегмент ломаной, задача Ферма о точке, сумма расстояний от которой до вершин треугольника минимальна, задача Фаньяно о треугольнике наименьшего периметра, вписанном в данный треугольник.


25. Сабир Меджидович Гусейн-Заде - "Разборчивая невеста"

Профессор кафедры высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ Сабир Меджидович Гусейн-Заде
Малый мехмат механико-математического факультета МГУ 30 Ноября 2002 года.

Примерно 40 лет тому назад М. Гарднер придумал такую задачу: " В некотором царстве, в некотором государстве пришло время принцессе выбирать себе жениха. В назначенный день явились 1000 царевичей и королевичей. Их построили в очередь в случайном порядке и стали по одному приглашать к принцессе. Про любых двух претендентов принцесса, познакомившись с ними, может сказать, какой из них лучше. Познакомившись с претендентом, принцесса может либо принять предложение (и тогда выбор сделан навсегда), либо отвергнуть его (и тогда претендент потерян: царевичи и королевичи гордые и не возвращаются). Какой стратегии должна придерживаться принцесса, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать лучшего?"
В 1965 году её формулировку и решение рассказал на своём семинаре Е.Б. Дынкин. Но его метод был необобщаем на другие варианты задачи: например, когда целью является выбор не наилучшего, а одного из трёх лучших. В таком виде задача была решена лектором при помощи метода, который легко переносится и на ряд близких задач.
Так из полушуточной задачи вырос новый раздел математики - теория оптимальной остановки случайных процессов.


27. Юлий Сергеевич Ильяшенко - "Биллиарды на плоскости и в многомерном пространстве" (лекция 2)

Ректор Независимого Московского Университета, профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ Юлий Сергеевич Ильяшенко.
VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 22 июля 2006 года)

Биллиардный шар отражается от края стола по закону "угол падения равен углу отражения". Безумный игрок ударил по шару с такой силой, что шар в лузу не попал, а продолжал двигаться, отражаясь от стенок, в течение бесконечного времени. Шар покрашен и красит стол; какой след оставит его траектория? Ответ нетривиален, хотя и несложен, для прямоугольного биллиарда. А что, если биллиард круглый? Эллиптический? Произвольной формы?
В исследовании биллиардов встречаются друг с другом геометрия, дифференциальные уравнения и теория вероятностей. Неожиданно теория биллиардов оказывается связанной с газовой динамикой и позволяет ответить на вопрос: "Почему два манометра, опущенные в один сосуд с газом, показывают одинаковое давление?" На этот вопрос, поставленный Больцманом более ста лет назад, строгий математический ответ получен лишь частично.


28. Юлий Сергеевич Ильяшенко - "Биллиарды на плоскости и в многомерном пространстве" (лекция 1)

Ректор Независимого Московского Университета, профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ Юлий Сергеевич Ильяшенко
VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 22 июля 2006 года)

Биллиардный шар отражается от края стола по закону "угол падения равен углу отражения". Безумный игрок ударил по шару с такой силой, что шар в лузу не попал, а продолжал двигаться, отражаясь от стенок, в течение бесконечного времени. Шар покрашен и красит стол; какой след оставит его траектория? Ответ нетривиален, хотя и несложен, для прямоугольного биллиарда. А что, если биллиард круглый? Эллиптический? Произвольной формы?
В исследовании биллиардов встречаются друг с другом геометрия, дифференциальные уравнения и теория вероятностей. Неожиданно теория биллиардов оказывается связанной с газовой динамикой и позволяет ответить на вопрос: "Почему два манометра, опущенные в один сосуд с газом, показывают одинаковое давление?" На этот вопрос, поставленный Больцманом более ста лет назад, строгий математический ответ получен лишь частично.


29. Юрий Владимирович Матиясевич - "Алгебра - это геометрия для лентяев" (лекция 1)

Член-корреспондент Российской академии наук, Заведующий Лабораторией математической логики Санкт-Петербургское отделение математического института им.В.А.Стеклова Юрий Владимирович Матиясевич
IV Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 24 июля 2004 года)

Метод координат, придуманный Р.Декартом, позволяет переформулировать любую задачу "на доказательство" из элементарной (грубо говоря, "школьной") геометрии в виде высказывания о вещественных числах. А что делать потом? Ведь уже для корней алгебраических уравнений пятой степени с одной неизвестной не существует явной формулы "в радикалах", а при переводе геометрических утверждений на алгебраический язык будут возникать сложные утверждения, содержащие много переменных, связанных как кванторами существования (это "неизвестные"), так и кванторами общности (это "параметры").
К счастью, польский логик и математик Альфред Тарский нашел в сороковые годы двадцатого столетия универсальный метод, позволяющий узнавать истинность или ложность любого высказывания про конечное множество вещественных чисел. Первоначальное авторское изложение этого метода занимало целую книгу и было очень трудно для восприятия. С тех пор многие авторы упрощали метод Тарского, и сегодня этот замечательный результат может быть доказан со всеми деталями за два часа и, надеюсь, понят старшеклассниками и младшекурсниками.


30. Юрий Владимирович Матиясевич - "Алгебра - это геометрия для лентяев" (лекция 2)

Член-корреспондент Российской академии наук, Заведующий Лабораторией математической логики Санкт-Петербургское отделение математического института им.В.А.Стеклова Юрий Владимирович Матиясевич
IV Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 25 июля 2004 года)

Метод координат, придуманный Р.Декартом, позволяет переформулировать любую задачу "на доказательство" из элементарной (грубо говоря, "школьной") геометрии в виде высказывания о вещественных числах. А что делать потом? Ведь уже для корней алгебраических уравнений пятой степени с одной неизвестной не существует явной формулы "в радикалах", а при переводе геометрических утверждений на алгебраический язык будут возникать сложные утверждения, содержащие много переменных, связанных как кванторами существования (это "неизвестные"), так и кванторами общности (это "параметры").
К счастью, польский логик и математик Альфред Тарский нашел в сороковые годы двадцатого столетия универсальный метод, позволяющий узнавать истинность или ложность любого высказывания про конечное множество вещественных чисел. Первоначальное авторское изложение этого метода занимало целую книгу и было очень трудно для восприятия. С тех пор многие авторы упрощали метод Тарского, и сегодня этот замечательный результат может быть доказан со всеми деталями за два часа и, надеюсь, понят старшеклассниками и младшекурсниками.


Всего документов: 30

Показывать ресурсов на странице 

Упорядочить по 


Поддержка ресурса