Единая коллекция
Цифровых образовательных ресурсов

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики - теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги - дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

Алексей Брониславович Сосинский
III Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 24 июля 2003 года)

В лекции будут обсуждаться примеры сингулярных (особых) мыльных пленок, натянутых на проволочные контуры сложной формы (узлы, каркас куба и тетраэдра, и др.) Будут проводится демонстрирации соответсвующих экспериментов с проволоками и мыльным расстворам, и на киноэкране будут показаны фотографии и компьютерная графика изображений результатов (графика и фото М.Ю.Панова). Оказывается, что на пленках возникают только два тина особенностей -- так называемые "тройные линии" и "шестикрылые бабочки", удивительным образом совпадающие с особенностями "специальных спайнов" (играющих ключевую роль в работах С.Матвеева и его школы по классификации трехмерных многообразий). Цель лекции -- привлечь внимание слушателей к созданию (пока еще не существующей) математической теории сингулярных минимальных поверхностей.

Данный цифровой ресурс посвящен алфавитным нумерациям - ионийской и славянской. Ресурс может быть использован учителем в качестве основы урока по теме "Алгебра", а также использоваться для самостоятельного изучения математики.

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы. Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995-2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова.

Термин, используемый в различных смыслах. В первоначальном значении в древнегреческой математике анализом называли первую половину метода (вторую половину называли синтезом), с помощью которого устанавливали истинность или ложность утверждения или решали задачу. Метод анализа используется для открытия, а метод синтеза - для доказательства.

Справочные сведения

На примерах показано, как решать уравнения, включающие тригонометрические и логарифмические функции. "Наука и жизнь", 1966, N1

Раздел геометрии, который исследует простейшие геометрические объекты средствами элементарной алгебры на основе метода координат.

В данном разделе представленны анимационные ресурсы по математике

Геометрическое построение параболы. Иллюстрирует 5 шагов геометрического построения множества точек произвольной параболы. Рассматриваемые вопросы: директриса, фокус, построение параболы как геометрического места точек.

Функция y = x² и y = -x². Иллюстрирует сравнение графиков квадратичных функций y = x² и y = -x². Рассматриваемые вопросы: свойства параболы y = x² и y = -x², вершины этих парабол, их область значений, получение параболы y = -x² из параболы y = x² отражением относительно оси ОХ, симметричность точек парабол y = x² и y = -x² относительно оси ОХ.

Квадратичная функция в факторизованной форме.

Иллюстрирует нахождение "особых точек" параболы по различным формам записи уравнения квадратичной функции

Иллюстрирует связь коэффициентов в приведенной записи уравнения и точек пересечения параболы с осями ОХ и OY.

Пример квадратичной функции. Иллюстрирует получение квадратичной зависимости при рассмотрении равнения свободного падения тела в вакууме.

Краткое описание учебно-методического комплекса

В книге рассказывается, как можно объяснить законы Кеплера движения планет на основе законов механики. Это объяснение впервые было дано И. Ньютоном, что в своё время стало событием эпохального значения. В книге излагается другой вывод законов Кеплера, доступный учащимся старших классов. При этом автор счёл нужным заново остановиться на математических понятиях, которые в принципе могли бы быть известны учащимся, подчёркивая их связь с наглядными представлениями, относящимися к физике и даже к повседневной жизни. Наряду с этой основной частью в книге затронут ряд смежных вопросов, включая и исторические сведения. Для удобства читателя, который хотел бы ограничиться минимумом, в книге использованы три шрифта - обычный шрифт для основной части и два других шрифта для дополнительного материала.

В книге доказывается теорема Жордана. С этой целью вводятся основные топологические понятия (степень отображения, векторные поля) и доказываются многие топологические утверждения (основная теорема алгебры, теорема о числе вещественных корней многочлена, критерий Эйленберга и др.). Для школьников и студентов физико-математических специальностей.

Словарная статья

Словарная статья