Единая коллекция
Цифровых образовательных ресурсов

Книга является сборником материалов Летней математической олимпиадной школы СУНЦ МГУ, проведенной в июне 2005 года. В качестве материалов представлены подробные содержания лекций и полная задачная база, использованная на семинарских занятиях. Для школьников, студентов, преподавателей и руководителей кружков, а также всех, кто испытывает удовольствие от красивых математических сюжетов и интересных задач.

Данный ресурс разработан в рамках конкурса НФПК ?Разработка Инновационных учебно-методических комплексов (ИУМК) для системы общего образования?. Комплекс ?Геометрия. Динамическая геометрия. 9 класс? предназначен для учащихся 9 класса средней школы. Включает в себя методические рекомендации, демонстрационную версию, электронные версии учебных материалов на бумажных носителях и собственно электронный комплекс ?Геометрия. Динамическая геометрия. 9 класс?, в состав которого входят учебное пособие, рабочие тетради, книга для учителя, набор интерактивных динамических моделей, тесты.

Данный ресурс разработан в рамках конкурса НФПК ?Разработка Инновационных учебно-методических комплексов (ИУМК) для системы общего образования?. Использование комплекса ?Компетентность. Инициатива. Творчество? (КИТ) в учебном процессе предполагает: формирование компетенций, получение знаний, осваивание умений и навыков в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускника современной школы; формирование не только заданных индивидуальных траекторий обучения, но и произвольных траекторий, определяемых обучаемым. Данный комплекс состоит из трех частей: ?КИТ- математика 5-6?; ?КИТ- наглядная геометрия 5-6?; сайт с соответствующим информационным обеспечением. Каждая из первых двух частей включает программный комплекс, реализованный в локальной и сетевой версиях, комплект рабочих тетрадей для учащихся, методическое пособие для учителя. ?КИТ- математика 5-6? позволяет легко проектировать индивидуальную траекторию построения урока учителем и индивидуальную траекторию изучения материала учеником. "КИТ - наглядная геометрия 5-6" предназначен для проектирования предметно-ориентированной среды с помощью семи интерактивных обучающих программ, имеющих модульную структуру.

В книге приведены задачи заключительных (четвертого и пятого) этапов Всероссийских математических олимпиад школьников 1993-2006 годов с ответами и полными решениями. Все приведенные задачи являются авторскими. Многие из них одновременно красивы и трудны, что отражает признанный в мире высокий уровень российской олимпиадной школы. Часть задач уже стала олимпиадной классикой. Книга предназначена для подготовки к математическим соревнованиям высокого уровня. Она будет интересна педагогам, руководителям кружков и факультативов, школьникам старших классов. Для удобства работы приведен тематический рубрикатор.

Словарная статья

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики - теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги - дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

В книге доказывается теорема Жордана. С этой целью вводятся основные топологические понятия (степень отображения, векторные поля) и доказываются многие топологические утверждения (основная теорема алгебры, теорема о числе вещественных корней многочлена, критерий Эйленберга и др.). Для школьников и студентов физико-математических специальностей.

Словарная статья

Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы "Современная математика" в Дубне 22-26 июля 2001 года. Основное их содержание составляют два различных доказательства хорошо известного факта - существования гомеоморфизма между трехмерным проективным пространством P3 и специальной ортогональной группой SO(3)$. Брошюра адресована старшим школьникам и младшим студентам.

Книжка состоит примерно из двухсот задач, многие из них даны с решениями или комментариями. Эти задачи очень разнообразны - от традиционных задач, в которых нужно найти и как-то использовать то или иное множество точек, до небольших исследований, подводящих к важным математическим понятиям и теориям. Помимо обычных геометрических теорем о прямых, окружностях и треугольниках, в книге используются метод координат, векторы и геометрические преобразования, и особенно часто - язык движений. Некоторые логические тонкости, возникающие в решениях, оставлены читателю для размышления. Для школьников, учителей математики, руководителей кружков.

Данный цифровой ресурс посвящен введению в топологию - понятию топологической эквивалентности. Топологическая эквивалентность вводится с помощью простых иллюстраций и задач на классификацию. Ресурс может быть использован учителем в качестве основы урока по теме "Геометрия", а также использоваться для самостоятельного изучения математики.

Виды движений плоскости

Словарная статья

В статье приведены некоторые задачи на геометрические неравенства. 1970 г., N2.

Словарная статья

Теоретическая статья

Данный цифровой ресурс посвящен группам перемещений на плоскости и в пространстве. Материал излагается в соответствии с историей развития этого понятия в математике, начиная с греческой и заканчивая группами Галуа. Простота изложения и множество иллюстраций помогут любому ученику понять эту довольно сложную тему. Ресурс может быть использован учителем в качестве основы урока по теме "Геометрические преобразования", а также использоваться для самостоятельного изучения математики.

Первым, кто более ста лет назад обратил внимание на роль мыльных пленок в математике, был бельгийский физик Жозеф Плато. Имя его с тех пор неизменно связывают с целым научным направлением, известным как "задача Плато". О задаче Плато и все о мыльных пленках читайте статье.

Словарная статья

Гомотетия