Единая коллекция
Цифровых образовательных ресурсов

На экзаменах по математике могут встретиться задачи, которые невозможно решить с помощью стандартных приемов. Чтобы справиться с ними, нужно немного подумать. "Наука и жизнь", 1965, N3

Правильное решение - это количественно обоснованный выбор наилучшего образа действий, ведущих к достижению поставленной цели в данных условиях. Чтобы найти его, нередко требуется применение математических методов. "Наука и жизнь", 1975, N5

Книга подготовлена по материалам XI летнего Турнира математических боёв им. А. П. Савина, заключительного этапа конкурса "Математика 6-8", проводимого журналом "Квант". Здесь собраны условия и решения задач математической регаты, математических боёв, командной и личной олимпиады, а также математической карусели. Решения задач специально отделены от условий, чтобы читатель мог самостоятельно порешать понравившиеся ему задачи. В приложении приведены списки победителей Турнира. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся олимпиадными задачами по математике: школьников 6-9 классов, а также школьных учителей и руководителей математических кружков.

Книга подготовлена по материалам XII летнего Турнира математических боев им. А. П. Савина, заключительного этапа конкурса "Математика 6-8", проводимого журналом "Квант". Здесь собраны условия и решения задач математической регаты, математических боев, командной и личной олимпиады. Решения задач специально отделены от условий, чтобы читатель мог самостоятельно порешать понравившиеся ему задачи. В приложении приведены списки победителей Турнира. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся олимпиадными задачами по математике: школьников 6-9 классов, а также школьных учителей и руководителей математических кружков.

Книга является сборником материалов Летней математической олимпиадной школы СУНЦ МГУ, проведенной в июне 2005 года. В качестве материалов представлены подробные содержания лекций и полная задачная база, использованная на семинарских занятиях. Для школьников, студентов, преподавателей и руководителей кружков, а также всех, кто испытывает удовольствие от красивых математических сюжетов и интересных задач.

Книга предназначена для школьников, учителей информатики, студентов и просто любителей решать задачи по программированию. В ней приведены задачи Московских олимпиад по информатике (командных, заочных и личных туров) последних лет. Большинство задач приведены с подробными разборами и комментариями. Ко всем задачам прилагаются тесты для автоматической проверки их решений, которые можно найти на сайте www.olympiads.ru books. Книга снабжена тематическим рубрикатором, в котором задачи упорядочены по темам и сложности. В качестве дополнительного материала читатель найдет в книге статьи о поиске в глубину и методе рекурсивного спуска, а также о том, зачем и как можно учить школьников программированию. Авторы задач и текстов решений: Е.В. Андреева, В.Ю. Антонов, М.А. Бабенко, К.А. Батузов, Б.О. Василевский, В.М. Гуровиц, Ю.Е. Егоров, Р.А. Жуйков, Д.Н. Королёв, А.П. Лахно, Я.А. Леонов, А.А. Лунёв, В.А. Матюхин, П.И. Митричев, А.А. Петров, А.О. Тимофеев, М.О. Трухина, А.В. Фонарев, Е.А. Шавлюгин, С.В. Шедов, А.Ю. Юрьев.

Пример с использованием виртуальной лаборатории "Классическая вероятность"

Пример с использованием виртуальной лаборатории "Классическая вероятность"

Данный ресурс разработан в рамках конкурса НФПК "Разработка Иновационных учебно-методических комплексов (ИУМК) для системы общего образования". Включает в себя учебник, методическое пособие для учителя и набор цифровых ресурсов. Содержит виртуальные лаборатории для моделирования случайных опытов, событий и величин. При обработке данных используется MS Excel.

Данные учебные материалы разработаны в рамках конкурса НФПК ?Разработка Информационных источников сложной структуры (ИИСС) для системы общего образования?. Учебный модуль ?Школьная урбанистика? предназначен для использования на уроках обществознания, экономики, географии, истории в 7-11 классах. Учебный модуль содержит методические рекомендации и задания для организации самостоятельной исследовательской и учебно-проектной деятельности школьников на междисциплинарном материале - ?знание о городах?.

Справочные сведения с использованием MS Excel

В книге приведены задачи заключительных (четвертого и пятого) этапов Всероссийских математических олимпиад школьников 1993-2006 годов с ответами и полными решениями. Все приведенные задачи являются авторскими. Многие из них одновременно красивы и трудны, что отражает признанный в мире высокий уровень российской олимпиадной школы. Часть задач уже стала олимпиадной классикой. Книга предназначена для подготовки к математическим соревнованиям высокого уровня. Она будет интересна педагогам, руководителям кружков и факультативов, школьникам старших классов. Для удобства работы приведен тематический рубрикатор.

Справочные сведения с использованием MS Excel

- принцип или положение, принимаемое без доказательств за истинное.

Является составной частью одного из современных быстро развивающихся разделов математики - математической логики.

Александр Александрович Разборов
VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 25 июля 2006 года)

Пожалуй ни одно другое достижение современной теории сложности вычислений не вызывает такого живого интереса и не менее яростных споров как модель квантовых вычислений. Предметом дискуссии, однако, в основном является возможность физической реализации квантового компьютера, чего мы, к счастью, касаться не будем. Вместо этого мы попробуем разобраться в чисто математических аспектах этой модели и, в частности, постараемся пройти столько из нижеследующего, сколько позволит время:

1. Классические и квантовые схемы.
2. Алгоритм Шора быстрого разложения чисел на множители: основные идеи.
3. Квантовые оракулы и задача о скрытой подгруппе.
4. Алгоритм квантового поиска Гровера: основные идеи.

Александр Александрович Разборов
VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 25 июля 2006 года)

Пожалуй ни одно другое достижение современной теории сложности вычислений не вызывает такого живого интереса и не менее яростных споров как модель квантовых вычислений. Предметом дискуссии, однако, в основном является возможность физической реализации квантового компьютера, чего мы, к счастью, касаться не будем. Вместо этого мы попробуем разобраться в чисто математических аспектах этой модели и, в частности, постараемся пройти столько из нижеследующего, сколько позволит время:

1. Классические и квантовые схемы.
2. Алгоритм Шора быстрого разложения чисел на множители: основные идеи.
3. Квантовые оракулы и задача о скрытой подгруппе.
4. Алгоритм квантового поиска Гровера: основные идеи.

(1896-1982), русский математик, создал теорию бикомпактных пространств как часть теории топологических пространств, развил теорию размерности, создал методы комбинаторного исследования множеств и топологических пространств общей природы и др.

Справочные сведения

Брошюра написана по материалам лекции для школьников 9-11 классов "Динамическая система Ферма-Эйлера и статистика случайных точек на окружности", прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 14 декабря 2002 года.