Единая коллекция
Цифровых образовательных ресурсов

Найдено документов - 103
62. Райгородский Андрей Михайлович - Хроматические числа

Райгородский Андрей Михайлович Малый мехмат механико-математического факультета МГУ 7 Декабря 2002 года.

В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии - задача о нахождении хроматического числа H(Rn) евклидова пространства $\R^n$, то есть минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета.
Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, то есть для евклидовой плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её - пока частичному - решению.
Кроме доказательств и формулировок многих теорем, на лекции будет рассказана история проблемы и некоторые нерешённые задачи, которые в будущем могли бы стать для кого-то из слушателей темами для исследований.


64. Сабир Меджидович Гусейн-Заде - "Разборчивая невеста"

Профессор кафедры высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ Сабир Меджидович Гусейн-Заде
Малый мехмат механико-математического факультета МГУ 30 Ноября 2002 года.

Примерно 40 лет тому назад М. Гарднер придумал такую задачу: " В некотором царстве, в некотором государстве пришло время принцессе выбирать себе жениха. В назначенный день явились 1000 царевичей и королевичей. Их построили в очередь в случайном порядке и стали по одному приглашать к принцессе. Про любых двух претендентов принцесса, познакомившись с ними, может сказать, какой из них лучше. Познакомившись с претендентом, принцесса может либо принять предложение (и тогда выбор сделан навсегда), либо отвергнуть его (и тогда претендент потерян: царевичи и королевичи гордые и не возвращаются). Какой стратегии должна придерживаться принцесса, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать лучшего?"
В 1965 году её формулировку и решение рассказал на своём семинаре Е.Б. Дынкин. Но его метод был необобщаем на другие варианты задачи: например, когда целью является выбор не наилучшего, а одного из трёх лучших. В таком виде задача была решена лектором при помощи метода, который легко переносится и на ряд близких задач.
Так из полушуточной задачи вырос новый раздел математики - теория оптимальной остановки случайных процессов.


Всего документов: 103

Показывать ресурсов на странице 

Упорядочить по 

Поддержка ресурса