Величина угла

Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения углов, и его части укладываются в данном угле. Часто говорят не величина, а мера угла.

Строгое определение дается аксиоматически. Пусть некоторый угол У принят за единицу измерения. Величиной угла называется неотрицательное число, сопоставляемое каждому углу таким образом, что:

1) равные углам имеют равные величины;

2) если из вершины угла провести луч внутри него (т.е. во внутренней области угла – см. Угол), то сумма величин углов, которые он составляет со сторонами, равна величине угла;

3) величина угла У равна 1.

Можно доказать, что указанное сопоставление (т.е., другими словами, функция, определенная на множестве всех углов) существует и единственно.

Обычно используют одну из двух единиц измерения углов – градус или радиан; соответственно, говорят о градусной или радианной мере угла.

Приведенное выше определение относится к углам, понимаемым как пара лучей; величины этих углов принимают значения от 0 до π (в радианах) или от 0° до 180° (в градусах).

Величина плоского угла (см. Угол) может изменяться от 0 до 2π (или до 360°).