Аффинная геометрия

Аффинная геометрия (от лат. affinis – свояк, связанный родством через брак) – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях, или, что равносильно, при параллельной проекции.

В школьной геометрии к понятиям аффинной геометрии относятся такие, как параллельность, параллелограмм, средняя линия, параллелепипед, к аффинным фактам – теорема Фалеса, теорема о пересечении медиан треугольника, теорема об отношении площадей треугольников с общим углом и другие. Напротив, такие понятия, как перпендикулярность, ромб, биссектриса, прямой угол, окружность в аффинной геометрии смысла не имеют. Можно сказать, что к аффинной геометрии принадлежат те геометрические объекты и свойства, которые описываются через понятия точка, прямая, плоскость, параллельность, простое отношение трех коллинеарных точек, или отношение, в котором точка делит отрезок, отношение площадей фигур, отношение объемов.

Аффинную геометрию можно также определить как раздел геометрии, изучающий свойства аффинной плоскости или аффинного пространства, которые, в свою очередь, определяются аксиоматически.


Смотри также

  • Аффинные преобразования
  • Параллельная проекция
  • Простое отношение