Неравенство с переменной дробно-линейное

Неравенства вида (или ) называются дробно-линейными.

Решение дробно-линейного неравенства с одной переменной, например

,

может быть сведено к следующему. Дробь положительна, если числитель и знаменатель ее имеют одинаковые знаки, то есть либо оба положительны, либо оба отрицательны. Значит, мы получаем совокупность двух систем неравенств

Из первой системы находим

то есть .

Из второй системы находим

то есть .

В итоге получили следующие решения данного неравенства:

; или

Проще решить такое неравенство методом интервалов: корень числителя и корень знаменателя разбивают числовую ось на 3 интервала. Подставив в данную дробь ; и и выяснив знаки дроби при этих значениях x, получаем ответ.


Смотри также

  • Решение неравенства с одной переменной
  • Дробь обыкновенная
  • Система неравенств
  • Метод интервалов