Аксиома параллельности

Аксиома параллельности гласит: через точку, данную вне прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной. Это утверждение сыграло важнейшую роль в истории геометрии и математики вообще. Евклид включил равносильное утверждение в свои «Начала» в качестве пятого постулата. Оно выделялось сложностью формулировки на фоне других постулатов и представлялось гораздо менее «интуитивно очевидным». Поэтому последователи Евклида много раз пытались его доказать. Но всякий раз позднее обнаруживалось, что в этих доказательствах явно или, чаще, неявно вводились равносильные ему предположения. В конце концов эти безуспешные попытки привели к революционному открытию геометрии Лобачевского – геометрии, в которой выполнены все аксиомы евклидовой геометрии, кроме аксиомы параллельности, которая заменяется своим отрицанием.