Возрастающая последовательность

Возрастающая последовательность – последовательность

1,

для членов которой при всех натуральных значениях n выполняется неравенство

аnan+1.

Если же в этой ситуации верно нестрогое неравенство

аn ≤  an+1,

последовательность называется неубывающей. Иногда в первом случае говорят, что последовательность строго возрастает.
Всякая ограниченная сверху неубывающая последовательность имеет конечный предел, а неограниченная неубывающая последовательность стремится к плюс бесконечности.
Для исследования конкретных последовательностей на монотонность часто исследуют разность соседних членов (сравнивают ее с нулем) или для положительных последовательностей отношение соседних членов (сравнивают его с единицей).

Пример