Параллельный перенос

Преобразование плоскости, при котором все точки смещаются на одно и то же расстояние, т.е. длины всех отрезков AA', где A' – образ точки A, равны и все лучи AA' сонаправлены. Тождественное преобразование также считается параллельным переносом.

Координаты образа точки A(x; y) при параллельном переносе равны (x + a; y + b), где a и b – постоянные числа, не зависящие от точки A.

Параллельный перенос однозначно задается любой точкой и ее образом. Композиция параллельных переносов сама является параллельным переносом.

Параллельный перенос является движением. При параллельном переносе любая прямая переходит в прямую, ей параллельную. Последнее свойство можно положить в основу более общего определения параллельного переноса: параллельный перенос – это такое преобразование плоскости, при котором:

  • прямая A'B', соединяющая образы любых двух точек A и B, параллельна прямой AB (или прямые совпадают);
  • ни одна точка не остается на месте, либо преобразование является тождественным.

    Все приведенные определения и свойства можно перенести и на случай пространства (с поправкой на число координат).