Птолемея теорема

Произведение диагоналей четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равно сумме произведений противоположных сторон:

AC × BD = AB × CD + BC × AD.

Этим соотношением Клавдий Птолемей (ок. 90 – ок. 160 гг. н.э.) пользовался вместо тригонометрических формул при составлении своих астрономических таблиц.

Для произвольных четырех точек A, B, C, D справедливо неравенство

AC × BD AB × CD + BC × AD,

которое превращается в равенство, если точки лежат на одной окружности или прямой, и только в этом случае.