Гармонический ряд

Гармонический ряд – числовой ряд
.
Члены этого ряда обратны соответствующим натуральным числам.

Как установил в 1673 г. Г. Лейбниц, этот ряд расходится, т.е. частичные суммы ряда, , неограниченно растут при неограниченном росте количества n членов сумм. Гармонический ряд обычно приводят как пример того, что стремление к нулю n-го члена ряда при неограниченном росте его номера еще не обеспечивает его сходимость, это лишь необходимый, а не достаточный признак сходимости.

Свое название гармонический ряд, возможно, получил из-за такого очевидного свойства: каждый его член, начиная со второго, есть среднее гармоническое двух своих соседей – предыдущего и последующего членов.

Среднее гармоническое n положительных чисел, a1, a2, …, an равно  (здесь n ≥ 2).